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aa的转置的值小于等于a的秩
线性代数
秩
的问题,R(A,B)=R(
A的转置
,B的转置)吗?
答:
这句话当然是错误的 没有这样的定理 比如
A
=1 0 B=0 1 那么R(A,B)=R(1 0 0 1)=1 而R(A^T,B^T)= R(1 0 0 1)=2 二者明显不相等
r(
A
'A)= r(A)的证明思路?
答:
线性代数中,当有一个单位列向量a时,我们考虑其与自身
的转置a
'的乘积a乘以a'
的秩
。根据线性代数的性质,我们可以证明该
秩等于
1。关键在于理解秩的定义,秩r(A)表示矩阵
A的
列向量组的极大线性无关组的大小。为了证明r(A'A)等于r(A),我们需要展示方程组AX=0和A'AX=0的解集相同。如果AX=0,...
线性代数中r(A)
等于
r(A)吗?
答:
线性代数中,当有一个单位列向量a时,我们考虑其与自身
的转置a
'的乘积a乘以a'
的秩
。根据线性代数的性质,我们可以证明该
秩等于
1。关键在于理解秩的定义,秩r(A)表示矩阵
A的
列向量组的极大线性无关组的大小。为了证明r(A'A)等于r(A),我们需要展示方程组AX=0和A'AX=0的解集相同。如果AX=0,...
如何理解线性代数中
的秩
与线性无关?
答:
线性代数中,当有一个单位列向量a时,我们考虑其与自身
的转置a
'的乘积a乘以a'
的秩
。根据线性代数的性质,我们可以证明该
秩等于
1。关键在于理解秩的定义,秩r(A)表示矩阵
A的
列向量组的极大线性无关组的大小。为了证明r(A'A)等于r(A),我们需要展示方程组AX=0和A'AX=0的解集相同。如果AX=0,...
实对称矩阵有什么性质吗?
答:
a×
a的转置
等于
AA
^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩阵A乘以
A的转置等于A的
行列式的平方。|A|=|A'|。转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式。而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积。|
AA
'|=|A||A'|。所以。|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。性质:1、实对称矩阵A的...
设矩阵+A+
的秩等于
+2021,则+A+
转置
矩阵的秩等于().
答:
A的秩
与A的转置AT的秩是相等的。所以,
A的转置的
秩也为2021
a的秩
与a的逆
的值
有什么关系
答:
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由行列式的性质知,矩阵
A的转置
AT的秩与
A的秩
是一样的,即rank(A)=rank(AT)。变化规律:(1)转置后秩不变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A)...
α是不为零的列向量,α×α
的转置的
矩阵
秩
一定都为1吗
答:
方法不同而已 2没问题.严格讲,1用的公式,是这样的:设F(x,y,z)=Φ(cx-az,cy-bz)=Φ(u,v)F/ x=c Φ/ u F/ y=c Φ/ v F/ z=-a Φ/ u-b Φ/ v 用公式: z/ x=-( F/ x)/( F/ z) z/ y=-( F/ y)/( F/ z),代入即可 ...
转置
运算不改变方阵的行列式值,
秩
和特征值
答:
正确 |A| = |A^T| --这是行列式的性质 r(A)=r(A^T)-- 矩阵
的秩等于
其行秩与列秩,故成立 A与A^T的特征多项式相同,故特征值相同
矩阵
的秩小于等于
它的什么值
答:
矩阵
的秩小于等于
矩阵行列的最小值的原因有以下方面:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。初等变换不改变矩阵的秩。如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩
等于A的
列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高...
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