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aa的转置的值小于等于a的秩
一个矩阵和它
的转置
矩阵
秩
是否相同?
答:
相等,因为
A的秩
为r,必有一个r阶的行列式不为0的矩阵,转置这个仍然是这个。用A'表示
A的转置
,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0,同解,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘X',得...
矩阵的秩为什么
等于转置的秩
?
答:
因为A乘A的秩
等于A的秩
,然后任意矩阵
的转置
矩阵的秩与原矩阵的秩相同。A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是
A 的
行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵;2、那么AX=...
a乘
a的转置的秩
是什么?
答:
A)=r(A),即
A的转置
乘以A)的秩=
A的秩
。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩
等于A的
列数n,则A的列秩,秩都等于n。
线性代数中,设
a等于
矩阵
A的秩
,b等于矩阵
A的转置的
秩,为什么a等于b?
答:
这是矩阵的秩的性质.
A的秩
= A的行向量组的秩 = A的列向量组的秩 如果把a看作A的行向量组的秩,那么b就是A的列向量组的秩,所以它们相等.满意请采纳^_^
线性代数中,设
a等于
矩阵
A的秩
,b等于矩阵
A的转置的
秩,为什么a等于b?
答:
这是矩阵的秩的性质.
A的秩
= A的行向量组的秩 = A的列向量组的秩 如果把a看作A的行向量组的秩, 那么b就是A的列向量组的秩, 所以它们相等.满意请采纳^_^
矩阵
a的秩
怎样求?
答:
A)=r(A),即
A的转置
乘以A)的秩=
A的秩
。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩
等于A的
列数n,则A的列秩,秩都等于n。
一个矩阵
的转置
矩阵与它自身具有相同
的秩
答:
证明:矩阵A的共轭转置矩阵与
A的秩
相同 这个可以直接用定义来证明,A^H的行秩和A的列秩相同 也可以用极大非零子式来证明 但是1楼的证明完全错误,从存在一个A满足r(A)=m, r(A^T)=m+1无法推出r((A^T)^T)也有同样性质。一个矩阵和它
的转置
相乘后的矩阵的秩
等于
这个矩阵的秩 怎么证 ...
线性代数
秩
的问题,R(A,B)=R(
A的转置
,B的转置)吗?
答:
这句话当然是错误的 没有这样的定理 比如
A
=1 0 B=0 1 那么R(A,B)=R(1 0 0 1)=1 而R(A^T,B^T)= R(1 0 0 1)=2 二者明显不相等
r(
A
'A)= r(A)的证明思路?
答:
线性代数中,当有一个单位列向量a时,我们考虑其与自身
的转置a
'的乘积a乘以a'
的秩
。根据线性代数的性质,我们可以证明该
秩等于
1。关键在于理解秩的定义,秩r(A)表示矩阵
A的
列向量组的极大线性无关组的大小。为了证明r(A'A)等于r(A),我们需要展示方程组AX=0和A'AX=0的解集相同。如果AX=0,...
线性代数中r(A)
等于
r(A)吗?
答:
线性代数中,当有一个单位列向量a时,我们考虑其与自身
的转置a
'的乘积a乘以a'
的秩
。根据线性代数的性质,我们可以证明该
秩等于
1。关键在于理解秩的定义,秩r(A)表示矩阵
A的
列向量组的极大线性无关组的大小。为了证明r(A'A)等于r(A),我们需要展示方程组AX=0和A'AX=0的解集相同。如果AX=0,...
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