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aa的转置的值小于等于a的秩
证明:矩阵A与
A的转置
A'的乘积的秩
等于A的秩
,即r(
AA
')=r(A).
答:
设 A是 m×n 的矩阵。可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。同理可得 r(
AA
')=r(A')另外 有 r(A)=r(A')所以综上 r(...
证明:矩阵A与
A的转置
A'的乘积的秩
等于A的秩
,即r(
AA
')=r(A).详细解答
答:
证明:(1)设X1是AX=0的解, 则
A
X1=0 所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0 所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0 等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0 所以有 (Ax2)'(Ax2)=0 所以 AX2=0. [长度为0的实向量必为0向量, 此时...
...线性代数大题第二个的问题:知道
A的转置
乘
A的秩
是2后怎样看出A的秩也...
答:
这是个知识点.请看: http://zhidao.baidu.com/question/282915048.html 由于 齐次线性方程组AX=0与
A
'AX=O是同解, 故 r(A) = r(A^TA).
线性代数,a单位列向量 a乘以
a的转置的秩
是多少,?为什么?
答:
秩
是1。用A'表示
A的转置
,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0同解。如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解;另一方面,如果A'AX=0,两边分别左乘X',得X'A'AX=0,即(AX)'AX=0,令Y=AX,则Y'Y=0,注意Y=AX为n维...
r(AB)≤min(r(A),r(B))是什么意思啊。。。
答:
AB为A矩阵乘以B矩阵,r(AB)为A乘以B的秩,r(A)为矩阵A的秩,r(B)为矩阵B的秩。min{r(A),r(B)}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A),r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩
小于等于A的秩
和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小,最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
矩阵
的秩
与矩阵是否可逆 有什么关系啊
答:
且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则
A的秩
为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)¹ 0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。 由行列式的性质1(1.5[4])知,矩阵
A的转置
AT的秩与A的秩是一样的。
线性代数,a单位列向量 a乘以
a的转置的秩
是多少,?为什么?
答:
线性代数中,当有一个单位列向量a时,我们考虑其与自身
的转置a
'的乘积a乘以a'
的秩
。根据线性代数的性质,我们可以证明该
秩等于
1。关键在于理解秩的定义,秩r(A)表示矩阵
A的
列向量组的极大线性无关组的大小。为了证明r(A'A)等于r(A),我们需要展示方程组AX=0和A'AX=0的解集相同。如果AX=0,...
A乘
A的转置
矩阵
等于
0,证A=0
答:
若是方阵,某一行或某一列元素得零,矩阵不是零矩阵,只是其行列式是 0。设 A = [aij], 则 A^T
A 的
对角元分别是:(a11)^2 + (a21)^2 + ... + (an1)^2, (a12)^2 + (a22)^2 + ... + (an2)^2, ...,(a1n)^2 + (a2n)^2 + ... + (ann)^2,它们均为 ...
为什么a的逆是
a的秩
?
答:
a的秩
与a的逆
的值
的关系就是在二者都满秩的时候相等。如果A可逆,其秩必满,其逆阵的秩亦必满秩,那么两个都满秩了,a的秩与a的逆的值就是相等的。设A是一组向量,定义A的极大无关组中向量的个数为
A的秩
。在m*n矩阵A中,任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子...
证明A+B的秩
小于等于A的秩
+B的秩
答:
线性代数有这个结论:秩(AB) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。证明见下图:引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩
等于A的
列数n,则A的列秩,秩都等于n。1、定理 矩阵的行秩,列秩,秩都相等。2、定理 初等变换不改变矩阵
的秩
。3、定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb} ...
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