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齐次方程的通解的步骤例子
齐次
线性
方程组求通解的步骤
是什么?
答:
求齐次
线性
方程组的
基础解系及
通解
一般方法:第1步: 用初等行变换将系数矩阵化为行简化梯矩阵(行最简形), 由此确定自由未知量:非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余未知量为自由未知量.第2步: 根据行简化梯矩阵写出同解方程组, 并将自由未知量移至等式的右边.(此步可省)第3...
齐次
微分
方程的通解
怎么求?
答:
微分方程y″+y=x+cosx对应的
齐次
微分方程为y''+y=0 特征方程为t2+1=0 解得t1=i,t2=-i 故齐次微分方程对应
的通解
y=C1cosx+C2sinx 因此,微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分
方程的
特解可设为y*=ax+b+x(csinx+dcosx)y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=ccosx-dsinx+c...
常系数
齐次
线性
方程组的通解
有哪几种求法?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分
方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
齐次方程
特征
方程的通解
怎么求
答:
特征
方程
r+1=0;r=-1;
通解
y=Ce^(-x);设特解y=axe^(-x);y'=ae^(-x)-axe^(-x)。代入原方程得;ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x);解得a=1;因此,特解y=xe^(-x);通解为y=Ce^(-x)+xe^(-x)。
如图,
齐次
线性
方程组的通解
怎么
求
.求详细
步骤
答:
(1)*2+(3)得 x+2y+2w=0 ,减(2)得 w=0 。取 y=k (k 为任意实数),则 x= -2k ,代入(1)得 z=0 ,由此得
方程组的通解
为 (x,y,z,w)=(-2k,k,0,0)。(k 为任意实数)
怎么
求齐次
微分
方程的通解
?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得
方程的通解
是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。解的特点:一阶
齐次
:两个解的和还是解,一个解乘以...
齐次方程的通解
怎么求?
答:
分离变量法是另一种求解
齐次方程的
有效方法。通过将方程中的不同变量分离开来,我们可以将问题分解为若干个更简单的子问题,从而更容易地找到
通解
。例如,对于形如x^2y'' + xy' + λy = 0的齐次微分方程,我们可以通过分离变量的方式将其转化为两个常微分方程进行求解。这样不仅可以简化计算
过程
,还...
如何
求齐次
线性
方程的通解
?
答:
先
求齐次
线性微分
方程
:dy/dx=y lny=c+x y=e^(x+c)常数变异 y=c(x)e^x dy/dx=dc(x)/dx*e^x+c(x)*e^x 带入原方程得:dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x)两边同时积分得:c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c 带入:y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e^x 约束条件:...
齐次
线性
方程组通解
答:
可以把
齐次方程组的
系数矩阵看成是向量组。令自由元中一个版为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个基础解系。齐次线性方程组AX= 0:若X1,X2… ,Xn-r为基础解系,则权X=k1 X1+ k2 X2 +…+kn-rXn-r,即为AX= 0的全部解(或称方程
组的通解
)。齐次线性方程组1、...
如图,
齐次
线性
方程组的通解
怎么
求
.求详细
步骤
答:
(1)*2+(3)得 x+2y+2w=0 ,减(2)得 w=0 。取 y=k (k 为任意实数),则 x= -2k ,代入(1)得 z=0 ,由此得
方程组的通解
为 (x,y,z,w)=(-2k,k,0,0)。(k 为任意实数)
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