齐次微分方程的通解怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

具体如下：

微分方程y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0

特征方程为t2+1=0

解得t1=i，t2=-i

故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx

因此，微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=ax+b+x（csinx+dcosx）

y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx

y*''=ccosx-dsinx+ccosx-cxsinx-dsinx-dxcosx

微分方程的通解是一个函数表达式y=f(x)，其中一阶线性常微分方程通解方法为常数变易法；二阶常系数齐次常微分方程通解方法为求出其特征方程的解。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。