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齐次方程的通解的步骤例子
齐次方程的通解
是怎样证明的?
答:
这需要两个结论:设x0是非
齐次
线性
方程组
Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明 1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解向量 2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+...
如图,
齐次
线性
方程组的通解
怎么
求
.求详细
步骤
答:
(1)*2+(3)得 x+2y+2w=0 ,减(2)得 w=0 .取 y=k (k 为任意实数),则 x= -2k ,代入(1)得 z=0 ,由此得
方程组的通解
为 (x,y,z,w)=(-2k,k,0,0).(k 为任意实数)
齐次方程的通解
是什么?
答:
齐次方程的通解
是y=(c1x+c2)e^(3x)。∵齐次方程y"-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0,则r=3(二重实根)∴此齐次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x),(c1,c2是常数)∵设原方程的解为y=(ax^3+bx^2)e^(3x)代入原方程。齐次方程定义 齐次方程是数学的一个方程,指简化后的方程中...
齐次方程的通解
是什么?
答:
齐次方程的通解
是y=(c1x+c2)e^(3x)。∵齐次方程y"-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0,则r=3(二重实根)∴此齐次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x),(c1,c2是常数)∵设原方程的解为y=(ax^3+bx^2)e^(3x)代入原方程。齐次方程定义 齐次方程是数学的一个方程,指简化后的方程中...
齐次
线性
方程组的
求解
步骤
是什么?
答:
,则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下
步骤
:3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;4、选取合适的自由未知量,并取相应的基本向量组,代入同解方程组,得到原
方程组的
基础解系,进而写出
通解
。
齐次方程的通解
是什么?
答:
解:∵齐次方程y"-5y'+4y=0的特征方程式r^2-5r+4=0,则r1=1,r2=4 ∴此
齐次方程的通解
是y=C1e^x+C2e^(4x) (C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=Ae^(2x),则代入原方程,化简得 -2Ae^(2x)=2e^(2x)==>-2A=3 ==>A=-3/2 ∴y=-3e^(2x)/2是原方程的一个特解 故原方程的...
一阶
齐次方程的通解
?
答:
∴原
方程的通解
是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。含义 解的特点:一阶齐次:两个解的和还是解,一个解乘以一个常数还是解;一阶非齐次:两个解的差是
齐次方程的
解,非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解。
通解的
结构:一阶齐次:y=Cy1,y1是齐次方程的一个...
齐次
线性
方程组的
求解
步骤
有哪些?
答:
,则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下
步骤
:3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;4、选取合适的自由未知量,并取相应的基本向量组,代入同解方程组,得到原
方程组的
基础解系,进而写出
通解
。
一阶线性
齐次
微分
方程的通解
是什么?
答:
一阶线性
齐次
微分
方程
y' + P(x)y = 0.1、dy / dx = - P(x)y ,2、dy / y = -P(x)dx,3、lny = - ∫P(x)dx + lnC,4、
通解
是 y = Ce^[- ∫P(x)dx]
一阶线性
齐次
微分
方程通解的求
法?
答:
一阶线性
齐次
微分
方程的
两个特解,
求通解的
方法:其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和齐次性,就是叠加原理。因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解,其中a1,a2是常数。注意事项:2021年10月8日,为...
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