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闭区间上可导函数的导函数连续
证明是否存在函数,满足:“处处
可导
,但
导函数
处处不
连续
的”
答:
结论是否定的。事实上,
闭区间
I
上可导函数的导函数
的连续点集必然是I上的稠密集!可参见周民强著《实变函数论》55页思考题5. 大致思路如下:首先,记f_n(x)=n[f(x+1/n)-f(x)],则f_n是
连续函数
。由于f处处可导,对每个x∈I, f_n(x)->f‘(x). 这样f'就是一个连续函数列的极限...
导函数
在某点
连续
怎么判断?
答:
如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)
上可导
,则可建立f(x)
的导函数
,简称
导数
,记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)
内可导
,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在
闭区间
[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数。学数学...
导函数
在某点
连续
怎么判断?
答:
如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)
上可导
,则可建立f(x)
的导函数
,简称
导数
,记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)
内可导
,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在
闭区间
[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数。学数学...
考研.高数.f(x)在某
区间上可导
,则f(x)
的导函数
在该区间上
连续
...
答:
不对阿,比如分段函数 f(x)=x^2×sin(1/x),当x≠0时;f(x)=0,当x=0时.这个函数在整个实数域R上是
可导
的,但
其导函数
在x=0处不
连续
.
可导函数的导函数
一定
连续
吗
答:
你的问题应该表述为:在某
区间
(a,b)上处处
可导的函数
f(x),它
的导函数
f'(x)是否在(a,b)
连续
?答案是不一定连续。有个反例:函数f(x):当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0.这个函数在(-∞,+∞)处处可导.
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-...
函数在
闭区间上
处处
可导
,一节
导函数
是否
连续
答:
否
达布定理为什么成立?
答:
揭示达布定理的奥秘:为何它成立?让我们从基础出发,重新审视那个深藏不露的数学定理——达布定理。它告诉我们,设在
闭区间 上
定义的
可导函数
,满足 , 。别让罗尔定理的光环遮蔽了它的光芒,尽管我们通常假设
导函数连续
,但达布定理的真谛在于处理导函数不连续的情况。关键在于理解,即使导函数在某些点...
一,解答题 1,简述
闭区间
【a,b】
上函数连续
性的定义 2,叙述
可导
与连续的...
答:
如果在a点的右极限=f(a),在b点坐极限等于f(b),则称f在
闭区间
[a,b]
连续
。2.对一元函数来说:可导一定连续,连续不一定可导 可微等价于可导 多元函数:比较复杂,多元
函数的可导
一般指的是可偏导 可导不一定连续,连续也不一定可导,二者没有必然联系 可微一定可偏导,可偏导不一定可微 ...
导函数
存在是不是一定
连续
?
答:
如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右
导数
和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在
闭区间
[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上
的导函数
,简称导数。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点,那么函数f(x)在开
区间内可导
,这时对于内每一个确定的值,都对应着...
都说,可导必连续,那为什么还有二阶可导和二阶
连续可导
的说法呢
答:
可导
,说明原函数连续,但并不表示
导函数连续
。所以,如果二阶可导,说明函数本身连续,并且一阶导数也连续。有二阶
连续导数
”是指二阶导数在
闭区间的
两个端点连续啊。“二阶可导”在端点处不一定连续。
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