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多项式的k重因式举例
什么是
重因式
?
答:
设p(x) 为不可约
多项式
. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)
的k 重因式
.设p(x) 为不可约多项式. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)的k 重因式.若k=0, 则p(x) 不是f(x) 的因式.若k=...
高次方程重根的个数
答:
按上述方法,对p取(k-1)导数时,得到n-(k-1)次多项式p(k-1),那么只有原多项式p中
的k
次重根,可以作为p(k-1)的根 2、根的求值 p处以p与p'大公因式后,得到一个无
重因式
的多项式p/(p,p'),这个
多项式的
根,即是p的所有根,当然p/(p,p')的根都是一重的,事实上p/(p,p')也...
哈工大数学系教材
答:
1.理解数域,多项式,整除,最大公因式,互素,不可约,
k重因式
,重因式的概念。了解多项式环,微商,本原多项式,字典排序法,对称多项式,初等对称多项式,齐次多项式,多项式函数等概念。2.掌握整除的性质,带余除法定理,最大公因式定理,互素
多项式的
判别与性质,不可约多项式的判别与性质,多项式唯一因式分解定理,余式定理,...
高等代数
重因式
一个定理推论的证明,高分求解, 急!!!急!!!急!!!_百 ...
答:
如果不可约
多项式
p(x) 是f(x)
的k
(k≥1)
重因式
, 意味着f(x)=p^k(x)h(x), 其中(p(x), h(x))=1. 直接计算有f'(x)=kp^{k-1}(x)p'(x)h(x)+p^k(x)h'(x)=p^{k-1}h_1(x), 则p(x)不整除h_1(x)。由p(x)不可约,故p(x)是f'(x)的k-1重因式。对f'...
为什么原函数与导函数没有公共根,则表示原函数没有重根呢?
答:
我讲一下
多项式的
情况,如果多项式f(x)有根a,那么多项式有因式x-a,这个可以用多项式的余式定理推出 如果有重根a,相当于有
重因式
(x-a),然后可以根据高等代数的定理来判断 可以反证法说明。如果有重根a,必有重因式(x-a)
的k
次幂,原多项式和它的导数必有公共因式(x-a),也就是有公共根,与...
3次方
多项式
有什么
因式
分解的方法,举些
例子
答:
1、如果没有常数项,把x提出来,就成2次
多项式
了 2、看能否用公式:X1·X2·X3=-d/a;X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a;X1+X2+X3=-b/a。3、对于ax^3+bx^2+cx+d(对于x
因式
分解),先求a,d的因数,比如p是a的因数,比如q是d的因数,把x=q/p带入原式,如果等于0的话,(x-q/p)...
高代题目,
多项式
答:
1、只需要f(x)=0与f'(x)=0有相同的根就行 即 x³+3ax+b=0 3x²+3a=3(x²+a)=0 后一个方程的根要满足第一个方程(有可能复根)对第一个方程变形有 x(x²+a)+2a+b=2a+b=0 所以 2a+b=0时 f(x)有
重因式
2、可以知道,要求的
多项式
必为偶数次,且2次...
k重因式
k为什么不等于0
答:
k重因式
,就是说有k个相同的因式 比方说x²+2x+1=(x+1)²那么x²+2x+1就有2个相同的因式x+1,那么就说有2重因式x+1 如果k=0,也就是说有0个这样的因式,这不就是说没有这样的因式吗?0个不就是没有吗?既然没有,还研究啥?
当b等于多少时,有理系数
多项式
x的3次+b有
重因式
答:
根据有理根定理,如果有理系数
多项式
f(x) = x^3 + b 有有理根,那么这个有理根必然是 b 的因子之一。因此,我们只需要寻找 b 的因子,然后验证这些因子是否是 f(x) 的根。如果找到了一个因子 c,使得 f(c) = 0,那么多项式 f(x) 就有
重因式
。
举个例子
来说,假设我们想让多项式 f(...
证明
多项式
f(x)=(x∧n)+1没有
重因式
答:
先证明不充分性 【反例:f(x)=(x-1)^2(x-2)】 f'(x)=2(x-1)(x-2)+(x-1)^2=(x-1)(3x-5) 注意到,f'(x)的根为1和5/3,而f(x)的根为1(二重)和2,不含有5/3。 此时,显然,f'(x)不整除f(x) 下面证明必要性。 若f'(x)|f(x) 不妨设f(x)=p(x)f'(x) ...
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