怎么判断有理系数多项式有无重因式

Question

如题所述

Answer 1

可以用辗转相除法求f（x），f＇（x）的公因式。

如果公因式不是常数，那么f（x）就有重因式。

例：

判断有理系数多项式f（x）＝x＾5－10x＾3－20x＾2－15x－4有无重因式：

有理多项式f（x）有重因式的充要条件是（f（x），f＇（x））≠1

用辗转相除法计算（f（x），f＇（x））＝（x＋1）＾3

根据f（x）的n重因式是f＇（x）的n－1重因式，所以f（x）有4重因式（x＋1）＾4

实际上f（x）＝（x－4）（x＋1）＾4。

扩展资料

重因式的求法：

理论：P(X)是F(X)的k重因式,P(X)是F'(X)的k-1重因式.反之,P(X)是F'(X)的k重因式,并且P(X)是F(X)的因式。

则P(X)是F(X)的k+1重因式,F(X)没有重因式的充要条件是F(X)与F'(X)互素.F(X)与F'(X)的最大公因式就是重因式,确定重数需要手工操作。

比如：

综合除法例F(X)=x^5+x^4-2x^3-2x^2+x+1与F'(X)=5x^4+4x^3-6x^2-4x+1用辗转相除法求出F(X)与F'(X)的最大公因式x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)^2(x-1),(x+1)都是F（X)的重因式。

Answer 2

可以用辗转相除法求f(x), f'(x)的公因式 。
如果公因式不是常数，那么f(x)就有重因式。本回答被提问者和网友采纳