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复变函数留数定理例题
【
复变函数
】求大神用
留数定理
求积分
答:
你好!答案如图所示:结果是ln(4),考虑上半圆周的路径就可以了 其中ψ(x)是PolyGamma
函数
很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。
复变函数
,求下图积分,在线等,急求,谢谢
答:
解:设f(z)=cosz/(2z),则z1=0,是f(z)的一阶极点。又,z=0位于丨z丨=1内,∴按照
留数定理
,原式=(2πi)Re[f(z),z1]=(2πi)Re[f(z),0]。而Re[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=(1/2)lim(z→0)cosz=1/2,∴原式=πi。供参考。
大学数学
复变函数
一道题,利用
留数
积分
答:
利用
留数定理
曲线积分=所有孤立奇点的留数和 =-无穷选处的留数 结果=2πi 过程如下图:
复变函数
1.
留数
Res(e^z/z^n,0)=? 2.设C:|z|=1.则∫(z-1)dz=?_百度...
答:
Res(e^z/z^n,0)=[1/(n-1)!]*lim[(e^z)的(n-1)阶导数]=1/(n-1)!∫(z-1)dz=0,解析
函数
z-1在闭曲线上积分为零(柯西基本
定理
)
留数
的计算方法
答:
展开成洛朗级数的方法:比如,f(z)=1/[z·(z-1)²]求:1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]1.把f(z)在圆环域:0<|z|<1内展开成洛朗级数:f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)展开式的C(-1)=1 所以,res[f(z),0]=1 2.把f(z)在圆环域:...
关于
复变函数
的一道题目
答:
利用
留数定理
曲线积分=所有孤立奇点的留数和=无穷选处的留数 结果=2πi 过程如下图: 向左转|向右转
什么是
留数定理
?
答:
留数定理
是
复变函数
理论中的一个重要定理,它用于计算函数在某些点处的留数。留数是一个复变函数在某个孤立奇点处的特殊值,它可以用于计算函数在该点处的积分值。留数定理的表述如下:设f(z)是一个在区域D内除了有限个孤立奇点外全纯的函数,C是D内一条简单闭曲线,其正向为逆时针方向,则f(z)...
什么是
留数定理
?
答:
留数定理
是
复变函数
理论中的一个重要定理,它用于计算函数在某些点处的留数。留数是一个复变函数在某个孤立奇点处的特殊值,它可以用于计算函数在该点处的积分值。留数定理的表述如下:设f(z)是一个在区域D内除了有限个孤立奇点外全纯的函数,C是D内一条简单闭曲线,其正向为逆时针方向,则f(z)...
什么是
留数定理
?
答:
留数定理
是
复变函数
理论中的一个重要定理,它用于计算函数在某些点处的留数。留数是一个复变函数在某个孤立奇点处的特殊值,它可以用于计算函数在该点处的积分值。留数定理的表述如下:设f(z)是一个在区域D内除了有限个孤立奇点外全纯的函数,C是D内一条简单闭曲线,其正向为逆时针方向,则f(z)...
留数
的计算方法
答:
=-1
留数
是
复变函数
中的一个重要概念,指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同,采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中,从而大大简化积分的计算过程。
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