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对数留数定理例题
复变函数的一道证明
题
,图中13题
答:
13、这题要用
对数留数
的性质 和
留数定理
证明 证明过程如下:
这两个关于自然
对数
的无穷乘积怎么证明
答:
=0的根为π2,(2π)2,… 由韦达
定理
,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数 即1/π2+1/(2π)2+…=1/3! 故1+1/22+1/32+ … =π2/6 方法二:复变函数的
留数
问题,令f(z)=1/z^2*cos(πz)/sin(πz).将此函数在以(-n-1/2,-n),(-n-1/2,n),(n+...
3(x+5)比3x+6少还是多?
答:
答案:多 解:3(x+5)-(3x+6)=3x+15-3x-6 =9 所以,3(x+5)比3x+6多9。
奇妙脑洞:复数理论和应用简介
答:
孤立奇点分为几种:可去奇点、极点和本性奇点。下面介绍留数基本定理。设 在区域 内除有限个孤立奇点 外处处解析, 为 内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线,则
留数定理
把求沿简单闭曲线积分的整体问题转化为求被积函数 在 内各孤立奇点处留数的局部问题。复变函数的应用积分变换,主要有傅...
复变函数的章节目录
答:
5.2用
留数定理
计算实积分90 *5.3
对数留数
与辐角原理96
习题
599 补充题5100 第6章共形映射102 6.1共形映射的概念102 6.2分式线性映射104 6.3若干初等函数所构成的共形映射113 *6.4希瓦尔兹.克里斯托菲尔(Schwarz.Christoffel)映射120 *6.5拉普拉斯(Laplace)方程的边值问题125 习题6129 补充题...
这四个不定积分杂证明
答:
∫ (sinx)/x dx = Si(x),正弦积分 ∫(-∞→0) (sinx)/x dx = ∫(0→+∞) (sinx)/x dx = π/2 ∫(-∞→+∞) (sinx)/x dx = π (用
留数定理
解)∫ e^(- x²/2) dx = √(π/2)erf(x/√2),高斯误差函数 ∫(-∞→0) e^(- x²/2) dx = √(0...
复变函数 x^4+1=0 有几个解
答:
4个。代数学基本
定理
:n次整式方程在复数范围内必有n个根(包括重根)。根据
对数留数
理论中的辐角原理和Rouche定理可以推得。
复变函数积分计算方法
答:
利用级数法、拉普拉斯变换法及
对数留数
与辐角原理进行复积分计算方法。利用这些方法可以使一些复杂的复积分计算变得简单、快捷。接下来要介绍计算复积分的常见的一些方法。注:柯西积分公式与解析函数的无穷可微性在计算复积分时的主要区别在于被积函数分母的次数,二者在计算时都常与柯西积分
定理
相结合。
如何理解一个复变函数
定理
答:
*
对数留数
* ,即, 的留数。 此等式是 *对数导数* ,在这里我们可以这样看待这个
定理
:任何亚纯函数的对数导数有一个不平凡的性质,即,亚纯函数的任意重数零点,和任意阶数极点,对于它的对数导数而言,通通都是一阶极点。并且其对数导数的留数等于零点数量减去极点数量(计入重数)。
复变函数的图书目录
答:
整函数和亚纯函数85
习题
四87第五章 留数与辐角原理90第一节 留数及其性质90一、
留数定理
90二、留数的求法91三、函数在无穷远点的留数93第二节 用留数计算实积分95一、三角函数有理式的积分95二、广义积分的计算96三、其他类型的积分99第三节 辐角原理及其应用102一、
对数留数
102二、辐角原理103...
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