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复变函数柯西古萨定理例题
复变函数
的
例题
问题。如图?
答:
Cauchy Goursat theorem -
柯西古萨定理
,以及柯西积分公式,具体如下:所以,对于∮c1 1/zdz,满足柯西积分公式要求,所以积分:=2πi*1 |z=0 =2πi 对于∮c2 1/zdz,1/z在C2内处处解析没有奇点),所以积分=0,对于∮c1 1/z-1dz,1/z-1在C1内处处解析(没有奇点),所以积分=0,对于∮...
复变函数
积分(有图)
答:
解法如下:由
柯西古萨定理
可知 原积分z≠0,故不解析点为(0,0)且在C曲线内 所以∮(e^z-1)dz / z³=2πi(e^z-1)▏z=0=0 故答案为0 这种题其实就是分析不解析点,找出不解析点,运用柯西古萨定理,基本是复变送分题 理解的话就采纳吧!
复变函数
求救
答:
第一张图f(z)在|z-i|=1/2内解析,有
柯西-古萨
基本
定理
可知,前两个积分等于零,后面一个可以用柯西积分公式。第三张图同理
求下面这个
函数
的最大值,最小值,变曲点。
答:
复变函数
中最重要的一类是所谓的解析函数,而且通常对闭曲线进行积分,如果函数f(z)在积分闭曲线内解析,则根据
柯西古萨
基本
定理
,此积分等于0,即解析函数沿闭曲线的积分等于0。如果函数在积分闭曲线内有唯一奇点z0,则可用柯西积分公式∮f(z)dz/(z-z0)=2πif(z0)计算。对于被积函数不是f(z)dz...
复变函数
中的积分题3
答:
根据
柯西
-
古萨
基本
定理
(又叫柯西积分定理),该函数积分值与积分路径无关,说白了,就是只要起止点一样,不论何种积分曲线(直线也好、曲线也罢,无论分段的折线了),积分值都是相等的。所以ab两答案一致,不奇怪。第二个角度,用
复变函数
的积分定义去求解 建议由参数方程z=pi *i+(1-pi*i)t,...
复变函数
的积分计算
答:
f(z)有两个极点z1、z2。故,由
柯西
积分
定理
,原式=(2πi){Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。而,Res[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z^2)f(z)]'=-{(2z+3)/[(z-1)(z+4)]^2}丨(z=0)=-3/16、Res[f(z),z2]=lim(z→z2)(z-z2)f(z)=1/5。∴原式=πi/40。
柯西古萨
基本
定理
答:
这是解析函数的又一特征。
柯西
积分公式不但提供了计算某些
复变函数
沿闭路积分的一种方法,而且给出了解析函数的一个积分表达式,从而是研究解析函数的有力工具。拓展:柯西积分定理 柯西积分定理(或称柯西-
古萨定理
),是一个关于复平面上全纯函数的路径积分的重要定理。柯西积分定理说明,如果从一点到另...
复变函数
积分
答:
被积
函数
的奇点就是使cosz=0的点,即z=(π/2)+kπ,显然这一系列点都在圆周|z|=1的外部,即被积函数在积分闭曲线内部没有奇点,也就是解析的(在闭曲线内部),根据
柯西古萨
基本
定理
,解析函数沿闭曲线的积分等于0,因此本题积分的结果等于0。
有关
复变函数
的
答:
用柯西积分公式可求得f(z)=3z^2+7z+1,再求导代入1+i即可.当z不在积分曲线圆内时,
柯西古萨定理
知由f(z)=0
复变函数
,第四题,z的共轭在单位圆内不是没有奇点的吗,那按照
柯西古萨
基 ...
答:
柯西古萨基本定理要求被积
函数
解析,z共轭不是解析函数,这是关键点 利用z共轭=1/z,1/z在单位圆内有奇点,所以怎么都不满足
柯西古萨定理
的条件
1
2
3
涓嬩竴椤
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