设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,且AB可逆,证秩A=秩B=m,请别同理可得,我能明白...答:由AB可逆知,r(AB)=m 由r(AB)<=min(r(A),r(B))知,故m=r(AB)<=r(B),① 此时讨论矩阵B的秩,若n>=m,则r(B)<=m,由①知,r(B)=m;若n<m,则r(B)<=n,由①知m<=r(B)<=n,矛盾 综上,r(B)=m
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n答:最简单的证明方法是运用齐次方程组的解空间的知识:记 B=(b1,b2,……,bs) ,由 AB=0 ,知 b1,b2,……,bs 是 Ax=0 的解 记 r(B)=r ,说明 b1,b2,……,bs 中有 r 个向量线性无关 即 Ax=0 的解空间S中至少有 r 个向量,即 dimS≥r 由解空间维度的关系:dimS=n-r(A)≥r 即 n...