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求证:e的x次方>1+x ,x不等于0 详细步骤
求证:e的x次方>1+x ,x不等于0
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第1个回答 2014-08-02
望采纳 谢谢
追问
x<0 第一种情况没有写
第2个回答 2014-08-02
你好 闯荡上海1993为你解答!
构造函数求导即可
第3个回答 2014-08-02
x<0
追答
直接画图,你就知道了
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用中值定理证明
e的x次方
大于
1
加x(
x不等于0
)
答:
令f(x)=e^x-x-
1
f(x)满足拉格朗日中值定理。f(
0
)=0 f(x)-f(0)=f'(ξ)x f'(x)=e^x-1 当x>=0时,f'(x)>=0 f(x)-f(0)>=0 问题得证;当x<0时,f'(x)<0 f'(ξ)x>0 f(x)-f(0)>=0 问题得证.
用拉格朗日中值定理证明不等式
e的x次方
>
1+x
(
x不等于0
)?
答:
设f(t)=e^t,当x>0时,在[
0,x
]上f(t)满足拉格朗日中值定理条件 於是存在ξ∈(0,x),使f'(ξ)*(x-0)=f(x)-f(0)即e^ξ*x=e^x-1 又因为ξ>0,所以e^ξ>e^0=1 所以e^x-1=e^ξ*x>x,即e^x>
1+x
当x<0时同理可证 ...
当
x不等于0
时,证明
:e的x次方
大于
1+x
答:
f'(x)=e^x-
1
当x1
+x
当
x不等于0
时,不等式
e的x次方
与
1+x
的大小关系为?
答:
方法
一
(求导法)令f(x)=e^x -x -1 f'(x)=e^x -1 ∵x>
0,
∴e^x>e^0=
1,
∴f'(x)>0 ∴函数f(x)为增函数又lim(x→0)f(x)=0 ∴f(x)>0 方法二(利用拉格朗日中值定理)令f(t)=e^t,f'(t)=e^t f(x)-f(0)=e^x -1=f'(θx)x(0<θ<1) 即e^x -1=e^(...
x不等于0
时 不等式
e的x次幂
与
1
加x 两个函数的大小关系
答:
f(x)=e^x- (
1+x
)f'(x)=e^x-1 当x>
0
时,f’(x)>0 f(x)递增 当x<0时,f‘ (x)<0 f(x)递减 所以x=0是f(x)的最大值 所以f(x)<=f(0)=1-1=0 所以e^x<1+x
当
x不等于0
时,证明
:e的x次方
大于
1+x
答:
f(x)=e^x-1-x f'(x)=e^x-1 当x<0时,f'<
0,
单减 x>0时,f'<0,单增 x=0取到最小值 f(x)>f(0)=0 所以 e^x>
1+x
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