66问答网
所有问题
证明：当x＞0时,e^x＞1+x
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2022-08-22
令f(x)=e^x-(1+x+),则有 f'(x)=e^x-1
因为f'(x)在R上单调递增函数.（指数函数当底数大于1时都为增函数）
当x>0时,f'(x)>f'(0)=0,则f(x)在（0,+∞)上是单调递增.
所以当x＞0时,不等式e^x＞1+x成立.
相似回答
证明:当x>0时,e^x>1+x
.
答：
用导数
证明
函数f(x)=
e^x
-x-1在x>=0是增函数，于是，当x>0时，有f(x)>f(0)=0，就可以得到当x>0时，e^x>
1+x
。
证明:当x>0时,e
的x次方大于
1+x
答：
f(x)-f(0)=
e^x
-
1
=f'(θx)x(0<θ<1)即e^x -1=e^(θx) x ∵
x>0,
0<θ<1 ∴θx>0 ∴e^(θx)>e^0=1 ∴e^x-1=e^(θx)
x>x
设
x>0,证明e
的x次方
>1+x
答：
解：e
^x
>
x+1
设 y1=e^x y2=x+1 从以上两个函数图像来看，当 x>0，y1=e^x 的图像 总位于 y1=x+1 的图像的上方。以上表明：只要 x>0 ，e^x > 1+x 恒成立。
证明:当x>0时,e^x>1
十x
答：
设y=f(x)=e^x-(1+x),则 y'=(e^x)-1,
当x>0时，
y'>0,即f'(x)>0 中值定理，
当x>0时,
必有ξ：x>ξ>0,使f(x)-f(0)=f'(ξ)，而f'(ξ)>0.所以f(x)-f(0)>0,又f(0)=0.故
e^x>1+x
.
证明:当x>0时,
不等式e的x次方
>1+x
成立。
答：
e^x>x+1 设 y1 =e
^x
y2 =x+1 从以上两个函数图像来看，当 x>0，y1=e^x 的图像 总位于 y1=x+1 的图像的上方。以上表明：只要 x>0 ，e^x >
1+x
恒成立。
如题,
证明当x>0时,e^x>1+x
.
答：
令f(x)=e^x-1-x f'(x)=e^x-1
当x>0时
f'(x)>0 所以函数单增 f(0)=0 因此当x>0时f(x)=e^x-1-x>0 即
e^x>1+x
大家正在搜
证明当x>1时,e的x次方>ex
当x>1时,e^x>ex
证明当x0时e的x次方
当x大于1时,e^x大于ex
证明lxl当x趋于0时极限为0
证明当x趋向于0时
证明x趋向于2时x平方为4
当x大于4时 2x大于x2
e的x次方大于0时x等于多少