(1)
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,集合A={x|f(x)=x}={1,2},且f(0)=2
f(0)=c,所以c=2
可知ax²+bx+2=x>>>ax²+(b-1)x+2=0的两个根x1=1,x2=2
由韦达定理(根与系数的关系)得:
x1x2=2/a=1×2=2解得a=1
x1+x2=(1-b)/a=1+2=3解得b=-2
所以f(x)=x²-2x+2;
(2)
可知,该函数开口向上,对称轴为直线x=1
结合图形,当x∈[0,m](m>0)
①若m<=1,则f(x)=x²-2x+2在[0,m]上为减函数
f(x)max=f(0)=2
f(x)min=f(m)=m²-2m+2
所以f(x)的值域为[m²-2m+2,2];
②若m>1,则f(x)=x²-2x+2在[0,1]上为减函数,在[1,m]上为增函数
可知f(0)=2,f(m)=m²-2m+2
若f(m)>=f(0),即m²-2m+2>2解得 m>=2时
则
f(x)max=f(m)=m²-2m+2
f(x)min=f(1)=1;
若f(m)=<f(0),即m²-2m+2<2解得 0<m=<2时
则
f(x)max=f(0)=2
f(x)min=f(1)=1.
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追问为什么ax²+(b-1)x+2=0???
追答集合A={x|f(x)=x}={1,2},集合A的元素是x,那么它表示的就是方程f(x)=x的解
f(x)=ax²+bx+c,已经通过f(0)=c=2求出c,所以f(x)=ax²+bx+2
那么方程f(x)=x就是ax²+bx+2=x化成标准形式就是ax²+(b-1)x+2=0
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