求过直线x+y-z=1,x-y+z=0和点M(1,1,-1)的平面方程

如题所述

推荐答案 2013-03-15

x+y-z=1,x+y-z-1=0

x-y+z=0

设平面方程为
m(x+y-z-1)+n(x-y+z)=0
(m+n)x+(m-n)y+(n-m)z-m=0
平面过点M(1,1,-1)，所以带入有
(m+n)+(m-n)-(n-m)-m=0

2m-n=0
n=2m
即
m*(3x-y+z-1)=0
所以该平面方程为
3x-y+z-1=0

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其他回答

第1个回答 2013-03-15

因为点M(1,1,-1)在直线x+y-z=1,上
所以平面没有确定

相似回答

怎么求过直线x+y-z=1和x-y+z=0和点M(1,1,-1)的平面方程。答：在直线x+y-z=1和x-y+z=0任找两个点，比如取 x₁=1/2，y₁=2，z₁=3/2；x₂=1/2，y₂=5/2，z₂=2；那么P(1/2，2，3/2)；Q(1/2，5/2，2)；和M(1，1，-1）就能决定所求的平面π；设过M的平面π的方程为：A(x-1)+B(y-1)+...

求过直线{x+y-z=0 ,和点(1,1,-1)的平面方程。 {x-y+z-1=0 ,答：解：平面x-y+z-1=0的法向量为{1，-1，1}，平面2x+y+z+1=0的法向量为{2，1，1}。所以所求平面方程的法向量为{-2，1，3}。再由平面公式得：-2（x-1)+(y+1)+3(z-1)=0.即 2x-y-3z=0.（不知对你有没有帮助）。

求过直线{x+y-z=0 ,和点(1,1,-1)的平面方程。 {x-y+z-1=0 ,答：因为过点（1,1，－1）所以 3a＝0 a=0 所以平面为：x-y+z+1=0

求过直线(x+y-z=0;x-y+z-1=0)和点(1,1,-1)的平面方程答：由于那个点就在第二条直线上,所以实际上是求过第一条直线和那个点的平面方程 所以设平面方程为x+y-z+m=0过（1,1,-1）代入求得m=-3 所以平面方程为x+y-z-3=0

求直线(x+y-z-1=0,x-y+z+1)在平面x+y+z=0上投影直线方程答：n=(1，1，1)，因此，过直线且与平面垂直的平面法向量为 v×n=(0，-2，2)，已知直线过点(0，2，1)，因此垂面方程为 -2(y-2)+2(z-1)=0，化简得 y-z-1=0，所以，所求投影直线方程为｛y-z-1=0，x+y+z=0 。(顺便指出，题目输入有误，已更正为 x-y+z+1=0)

过点M(1,0,0)且垂直于直线x-1=y-1=z-1的平面方程答：直线的方向向量为 v=(1，1，1) ，它就是平面的法向量，因此所求平面方程为 1*(x-1)+1*(y-0)+1*(z-0)=0 ，即 x+y+z-1=0 。

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