函数y=2x^3-3x^2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是

Question

要列式过程的

Answer 1

函数y=2x^3-3x^2-12x+5

利用导函数y'=6(x^2-x-12)=6(x+1)(x-2)
即x在[0,2]上是减函数，[2,正无穷)为增函数。

所以函数y=2x^3-3x^2-12x+5在[0,3]上的最小值为
f(2)=2*2^3-3*2^2-12*2+5 = -15

最大值有可能为0或3，f(0)=5,f(3)= -4
所以最大值为f(0)=5

谢谢yinxing1006指正，有一个小地方算错了。不过导函数的部分我并没错。

Answer 2

分析：对函数求导，利用导数求研究函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．
解答：解：由题设知y'=6x2-6x-12，
令y'＞0，解得x＞2，或x＜-1，
故函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，2]上减，在[2，3]上增，
当x=0，y=5；当x=3，y=-4；当x=2，y=-15．
由此得函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是5，-15；
故应填
5，-15
点评：考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的题型．

Answer 3

不知道楼上问者学导数没有
y'=6x^2-6x-12,y''=12x-6
y''(0)<0,y''(3)>0,y''(1/2)=0,则1/2为函数一拐点，可能取到最值
y'(0)<0,y'(3)>0,y'(-1)=y'(2)=0,得-1，2可能为函数最值点
得[0,3]中0，1/2,2,3中能取到函数的最大值和最小值
y(0)=5,y(1/2)=0.25-0.75-6+5=-1.5,y(2)=-15,y(3)=54-27-36+5=-11
所以最大值为5，最小值为-15

Answer 4

6、-15
求导