积分上下限互换，不仅前积分前面加负号，积分上下限也要加负号吗？

Question

积分上下限互换，不仅前积分前面加负号，积分上下限也要加负号吗？

Answer 1

积分上、下限不需要加负号。

注意点:  

1、在求导时，是关于x求导，用课本上的求导公式直接计算。

2、在求积分时，则把x看作常数，积分变量t在积分区间[a,x]上变动。 （即在积分内的x作为常数，可以提到积分之外。）

对f(x)作变上限积分后得到的函数，性质比原来的函数改进了一步：可积改进为连续；连续改进为可导。这是积分上限函数的良好性质。可导函数经过求导后，其导函数甚至不一定是连续的。

扩展资料

连续函数必存在原函数，并通过定积分的形式给出了它的一个原函数。求原函数是求导运算的逆运算，本质上是微分学的问题；而求定积分是求一个特定和式的极限，是积分学的问题。定理把两者联系了起来，从而使微分学和积分学统一成为一个整体。

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

参考资料来源：

百度百科——积分变限函数

Answer 2

积分上、下限不需要加负号。积分就是有方向的求和，积分上、下限互换就相当于反向求和，反向求和时需要在积分前加负号，而你所积分的区间是不会变的。如果积分上、下限也加负号的话就改变了积分区间。例如，从1到2积分函数x^2时，得到的结果是7/3；互换积分上、下限，即从2到1积分x^2时，如果积分前加负号、上下限也加负号的话得到的是-7/3。希望对你有帮助。本回答被提问者采纳