交换定积分的上下限积分会变号吗

Question

如题所述

Answer 1

交换定积分的上下限后的定积分的值是原定积分的相反数，即交换前后相互差一个负号。
设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1,x2], …,(xi,b]，可知各区间的长度依次是：△x1=X0-a，△x2=X1-x0, …，△xi=b-xi.在每个子区间（xi-1,xi）任取一点ξi(i=1,2, …,n），作和式（见右下图），设λ=max{△x1，△x2, …，△xi}(即λ属于最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为（见右下图）：
其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
之所以称其为定积 分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个 数， 而不是一个 函数。
性质
①：常数可以提到积分号前。 定积分的性质②：代数和的积分等于积分的代数和。
③：定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个
子区间[a,c]与（c,b]则有（见右图）
④Risch 算法
⑤如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则∫ _a^b(f(x) dx )≥0
常用算法
换元法
（1）f(x)∈C([a,b]);
（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;
（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
则∫ _a^b(f(x) dx )=∫ _α^β（f(ψ(t))ψ′(t)dt)

分部积分法
设u=u(x),v=（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式
∫ _a^b（uv′dx)=uv│_a^b-∫ _a^b(u′vdx)

Answer 2

你好！交换定积分的上下限积分会变号，这是定积分的定义。由经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！本回答被提问者采纳