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定积分取负号上下限要变号吗
如题所述
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推荐答案 2023-06-18
要。定积分取负号上下限中,开始的变量是t,换元后的变量是u,积分过程中x始终视为常数。换元前t的变化范围是(0,x)如今,x-t=u当t=0时,u=x当t=x时,u=0所以换元后u的变化范围是(x,0)最后为了把-du中的负号消去,于是就将积分上下限换下位置,变回(0,x),所以定积分取负号上下限要变号。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
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定积分
,
上下限
为什么变了???
答:
因为把
负号
放入了d x中,变为了d (-x)则对应
上下限需要
对调。
定积分上下限
互换
变号
公式
答:
积分上下限对换,需要添加符号
。记得教材上经典的案例就是,规定上线大于下线,如果下线大于上线,需要加上负号。也就是积分面积的相反数。
积分上下限
互换,不仅前积分前面加负号,积分上下限也要加
负号吗
?
答:
积分上、下限不需要加负号
。注意点: 1、在求导时,是关于x求导,用课本上的求导公式直接计算。2、在求积分时,则把x看作常数,积分变量t在积分区间[a,x]上变动。 (即在积分内的x作为常数,可以提到积分之外。)对f(x)作变上限积分后得到的函数,性质比原来的函数改进了一步:可...
定积分
交换积分限为什么
变号
?
答:
交换
定积分
的
上下限
后的定积分的值是原定积分的相反数,即交换前后相互差一个
负号
。根据定积分的定义:定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后,区间就
变成
相反的了,这时的面积是负值,不符合要求,因此需要...
定积分
交换
上下限
后为什么符号相反?
答:
根据
定积分
的定义:定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换
上下限
后,区间就
变成
相反的了,这时的面积是负值,不符合要求,因此需要变换符号。定积分的性质:1、当a=b时,2、当a...
积分上下限
各变为相反数,积分符号也
要变吗
答:
即写成f(x)dx的
定积分
。具体变化步骤如下图所示,可以看到最终结果就是积分
上下限
各变为相反数,且
积分负号需要
改变。不好意思,一开始没有看全你的图片,不过你的图片有半截好像没有吧。对于偶函数,我们可以同理推导,注意,偶函数最终结果积分上下限不但
变成
了原来的相反数,而且还互换了位置。
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