选B,因为ln(1+x)~x (x—>0),所以ln(1+根号x)~根号x (x—>0+)。而其它选项均是同阶无穷小,但不是等价无穷小,等价无穷小要求比值的极限是1。
等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
等价无穷小替换技巧:
幂指函数并不能简单地看作底数和指数分别由f(x)和g(x)复合而成,因为幂函数要求指数为常数,而指数函数要求底数为常数,因此必须将幂指函数化为以e为底的指数函数的复合函数,才能用复合函数的极限运算法则。
分子指数部分,先尝试用等价无穷小将ln(1+1/x)替换成1/x,但整体最终结果为x,此时x趋于无穷,极限不存在,因此并不能将等价无穷小替换的结果代入进去,只能保持原式。
选B
因为ln(1+x)~x (x—>0),所以ln(1+根号x)~根号x (x—>0+)。
而其它选项均是同阶无穷小,但不是等价无穷小,等价无穷小要求比值的极限是1。
扩展资料:
常用等价无穷小:
1、e^x-1~x (x→0)
2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)
3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)
14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)
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