已知函数f(x)=x²+px+q,使当x=1时,f(x)有最小值4 ,试确定p.q的值 （有关高二导数的）

Question

我只列出了一个方程：f(1)=4 还有一个是啥呢？ 跟导函数有关的么？？！

Answer 1

使当x=1时,f(x)有最小值4 说明 -p/2=1
p=-2
f(x)=x²-2x+q
将f(1)=4 带入进去 得到 q=5
p=-2 q=5追问

我也 想过是取顶点为最小值。那万一取的不是顶点 是抛物线的一边单调递减的或递增的怎么办？

追答

f(x)=x²+px+q 自变量x的取值范围是 负无穷到正无穷

Answer 2

f(x)导函数为f'(x)=2x+p, 满足f'(1)=2+p=0,∴p=-2