实对称矩阵的特征值的几何重数等于其代数重数，也就是每个特征值的重数与其对应的基础解系的解向量的个数相等。
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
实对称矩阵主要性质：
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。
5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
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第1个回答 推荐于2017-11-22
这个问题很强大，，不知道线性代数上有没有严格的证明，，但是高等代数课本里面对这个命题有证明。。。（另外之所以说这个这个定理强大，是因为它是实对称矩阵一定可以相似对角化的理论基础）本回答被提问者采纳
第2个回答 2019-06-02
实对称矩阵的特征值的几何重数等于其代数重数，也就是每个特征值的重数与其对应的基础解系的解向量的个数相等。至于为什么相等，这个教材上也省略了。说是太高深。
第3个回答 2016-08-22
98、嵩里行 曹操
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