求反函数详细解释

Question

求详细解释

Answer 1

求反函数的过程为:

先把x看作未知数（y看作常数），解方程，用y表示x；

习惯上改写（x与y互换），从而定义域及值域互换。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 2

y = e^x/(e^x+1), 值域 0 < y < 1.
ye^x + y = e^x, (1-y)e^x = y,
e^x = y/(1-y), x = ln[y/(1-y)]
反函数 y = ln[x/(1-x)] , 定义域 0 < x < 1。

Answer 3

在高考试题及平时测试中，经常能碰到分式型函数求值域问题。其表现形式有一元一次式比一元一次式，一元二次式比一元一次式，一元一次式比一元二次式，一元二次式比一元二次式；三次以上的比较少见，如果碰到的话，技巧性也比较强；此外还有f(x)=x+m/x的形式。现在我们就对这些分式函数求值域的问题进行详细探究。
一、一元一次式比一元一次式，
一元一次式比一元一次式解法有三种：（1）极限法；（2）分离法；（3）反函数法。
二、分子分母至少有一个是二元
2.1、当x∈R时，或者x没有限制时，可用判别式法来求值域
2.2、当x有取值范围限制时，可转化为对勾函数（形如f(x)=ax+b/x（a，b＞0）的函数）来求值域
三、一元三次式比一元四次式，
方法技巧：一元三次式比一元四次式，先用换元法将其转化为一元一次式比一元二次式。
四、形如f(x)=x+m/x的函数求值域
（1）当m<0时，函数在（-∞，0）或（0，+∞）为均单调递增
（2）当m>0时，可利用不等式的性质求解
好了，今天的《高中数学：四种类型轻松学会分式函数求值域》就介绍到这里，欢迎继续关注，精彩还将继续！