常用的反函数公式如下
理解反函数的概念,掌握求反函数的方法步骤.设有函数,若变量y在函数的值域内任取一值y时,变量x在函数的定义域内必有一值x与之对应,所以,那么变量x是变量y的函数.这个函数用来表示,称为函数的反函数。
由原函数y=f(x)求出它的值域；由原函数y=f(x)反解出x=f-1(y)；交换x,y改写成y=f-1(x)；用f(x)的值域确定f-1(x)的定义域.我们知道,函数y=f(x)若存在反函数,则y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)有如下性质。
性质若y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数,则有f(a)=bf-1(b)=a。这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。
反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数，默认为单值函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。
注意：上标−1指的是函数幂，但不是指数幂。
相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图象关于直线y=x对称。这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图象上任意一点，即b=f(a)。
根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图象上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y等于x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道，如果两个函数的图象关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。这也可以看做是反函数的一个几何定义。在微积分里，f(n)(x)是用来指f的n次微分的。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。