已知集合A={x|x²+mx+1=0},B={x|X<0},且A∩B≠空集,求实数m的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

不是空集要求集合A有负数解，而x^2+mx+1=0 的两个解相乘之积为1>0,故另一个解也是负数；这两个负数解可以相等，也可以不相等；故要求：
1： 判别式>=0; 即m^2-4>=0;得 m>=2 或 m<=-2；
2：两根之和为负数，即-m<0,得m>0;

综合上面2种情况得 （交集）：m>=2

Answer 2

A∩B≠Ø,则说明方程x²+mx+1=0有两负根或有一正根一负根。
设f(x)=x²+mx+1,则由题意得Δ≥0且f(0)＞0且-m/2＜0 解得m≥2
或f(0)＜0,解得m∈Ø
∴m≥2