• 所有问题

    • A是N阶方阵,A的代数余子式都不为零,则R(A)>=n-1,为什么呀?

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2011-11-29
    A的代数余子式为A的n-1阶子式，其满秩故A的秩>=n-1
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    线性代数问题:想问一下第二问中 r(A)为什么等于n—1?答：因为那个不等于0，那么就是有一个代数余子式不等于0了，那不就是有一个n-1阶的子式行列式不等于0么？那不就是秩是n-1么？
    为何aij的余子式不等于零 就可说明n阶行列式为0的方阵A的秩为n-1...答：若A的所有 r+1 阶子式都等于0, 则 r(A)<=r.这是矩阵的矩阵的秩的内容.所以, 若aij的余子式不等于零, 说明A有 n-1 阶非零子式, 所以 r(A)>=n-1.但不能说明 r(A)=n-1.除非 |A| = 0, 就有 r(A)<n. 两者结合得 r(A)=n-1.
    线性代数问题答：(3)若R(A)<=n-2，则A*为零矩阵；本题就是用了性质(3)，由于伴随矩阵不是零矩阵，则A的秩至少为n-1。其实性质(3)的原理也很简单，因为伴随矩阵中的每个元素都是A的一个代数余子式，而代数余子式其实都是n-1阶子式，因此只要伴随矩阵中存在非零元，就说明至少有一个n-1阶子式不为0；...
    设n阶方阵A的行列式等于0,且有某个代数余子式A(ij)不等于0,证明:方程组...答：所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.又因为 |A|=0 所以 r(A)<=n-1 而 Aij≠0, 所以 r(A*)>=1,所以 r(A)>=n-1 所以 r(A)=n-1.所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量.所以, A*的非零列向量 (Ai1,Ai2,...,Ain)^T 是AX=0 的基础解系.所以 AX=0 的...
    设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1答：AA*=|A|E r(A)=n-1,说明|A|=0 因此 AA*=0 于A*的列向量为齐次方程AX=0的解向量 从而r(A*)<=n-(n-1)=1 又r(a)=n-1 说明A中至少有一个代数余子式不为零，即A*一定不是0矩阵，所以r(A*)>=1 总之r(A*)=1
    线性代数,这一题,为什么r(A)=n-1?答：而行列时式A又等于0，那只能是A(或经初等变换)有一行或者有一列是0元素，这样才能是的行列式等于零，所以A的秩r（A）=n-1
    大家正在搜
    n阶方阵怎么求代数余子式之和三阶方阵的代数余子式一阶行列式的代数余子式2阶行列式代数余子式怎么求3阶代数余子式怎么求二阶行列式的余子式怎么求设三阶方阵A的行列式为2二阶代数余子式二阶矩阵的余子式
    相关问题
    线性代数中。A是n阶矩阵，A中有n-1阶子式非0，则Aij（...
    一个矩阵A 若至少有一个n-1阶子式不为零 那么r（A）=n...
    n阶方阵A的秩小于n-1时，行列式A的全部代数余子式为什么都...
    当r（A）=n-1时，由矩阵的秩定义知A中存在n-1阶子式不...
    A为n阶方阵，r（A*）<n,且A11（a11的代数余子式）...
    设A为n阶矩阵且/A| = 0,而元素a的代数余子式A11 ...
    A是n级方阵如果A的秩是n-1且代数余子式A12不为0则齐次...
    为什么A11不等于零,R（a）=n-1?求详细解释