线性代数问题

Question

画横线的是为什么。没看明白

Answer 1

伴随矩阵有一条性质：
设A为n阶方阵，（1）若R(A)=n，则R(A*)=n；
(2)若R(A)=n-1，则R(A*)=1；
(3)若R(A)<=n-2，则A*为零矩阵；
本题就是用了性质(3)，由于伴随矩阵不是零矩阵，则A的秩至少为n-1。
其实性质(3)的原理也很简单，因为伴随矩阵中的每个元素都是A的一个代数余子式，而代数余子式其实都是n-1阶子式，因此只要伴随矩阵中存在非零元，就说明至少有一个n-1阶子式不为0；或者反过来想，如果A的秩小于等于n-2，说明所有的n-1阶子式全为0，那也就是说所有的代数余子式全为0了（因为代数余子式都是n-1阶的），那么A*只能是零矩阵了（因为A*的元素都是代数余子式）。

Answer 2

这是伴随矩阵定义吧 ，A*的每个元素都是一个 n-1阶余子式的 行列式 ，只要 A*不等于0，则 A*至少一个 元素不等于0，因此 也说明至少有一个 n-1阶 行列式 不等于 0