A为n阶方阵，r（A）<n,且A11（a11的代数余子式）不等于0，能否推出r（A）=1？

如题所述

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第1个回答 2012-07-23

c

第2个回答 2012-07-20

这是啥年代的题？追问

怎么了？

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设an?代数余子式a11不等于0向量b不等于0答：n-r(A)=1

设A是n阶不可逆阵,元素a11的代数余子式A11≠零,求Ax=0的通解答：因为 r(A)=n-1 所以 Ax=0 的基础解系含1个解向量，且 |A|=0。又由 AA*=|A|E=0 所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的基础解系。再由A11≠0知 (A11,A12,...,A1n)^T 是Ax=0 的基础解系所以 Ax=0 的通解为 c(A11,A12,...,A1n)^T。

为什么若A为n阶矩阵,若A11不等于0,则A的秩大于等于n-1?麻烦详细点...答：A11是A的伴随矩阵中第一行第一列的元素，也就是A中a11的代数余子式，记得有一个定理，一个矩阵的秩是r的充分必要条件是，矩阵中有一个r级子式不为零，同时所有r+1级子式全为零。由此可知，A的秩大于等于n-1.

设A为n阶矩阵且/A| = 0,而元素a的代数余子式A11 不等于0,求齐次线性...答：代数余子式A11不为0，则A的秩至少是n-1 而｜A｜=0，则R（A）=n-1 则基础解系中只有一个解向量

n阶矩阵A,|A|=0,代数余子式A11不等于0,求(A*)x=0的基础解系和通解答：你的图二显然不对，秩为1，不一定第2～n列元素全为0 2～列可以与第一列一样

为什么A11不等于零,R(a)=n-1?求详细解释答：A11是代数余子式，就是除去A的第一行和第一列，剩余的部分就是A11，A11不等于0，就是行列时A11的秩是等于n-1的，而行列时式A又等于0，那只能是A有一行或者有一列是0元素，这样才能是的行列式等于零，所以A的秩r（A）=n-1

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