已知二次型f(x1 x2 x3)=x1^2+ax2^2+x3^2+2bx1x3+2x2x3

已知二次型f(x1 x2 x3)=x1^2+ax2^2+x3^2+2bx1x3+2x2x3经正交变换【x1 x2 x3]=p[y1 y2 y3]化成了标准f=y2^2=4y3^2.求a,b的值和正交矩P

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推荐答案 2020-01-31

由已知,
二次型的矩阵
A=
1
b
1
b
a
1
1
1
1
的特征值为
1,4,0
所以
1+a+1
=
1+4+0,
得
a=3
且
|A|
=
-(b-1)^2
=
0,
得
b=1
所以
A=
1
1
1
1
3
1
1
1
1
之后求出对应的特征向量再单位化就行了

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