关于带皮亚诺余项的n阶麦克劳林展开式 请教！

Question

李永乐的全书上写 对tanX在x=0处的的带皮亚诺余项的n阶麦克劳林展开式 tanx=ax+bx^3+o(x^4) 为什么不是x^3的高阶无穷小 sinx=x-(x^3)/6+o(x^4) 为什么不是x^3的高阶无穷小 cosx=1-(x^2)/2+o(x^3) 为什么不是x^2的高阶无穷小 是不是因为中间有间断的？而不像1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+o(x^3) 这样的高阶无穷小对应的前面一项呢？

Answer 1

是我没看好题目，多谢ls,确是0(x^n),这里的n取决于题目要求。这么说楼主的四个例子应该题目有这样的条件：要求分别是4,4,3,3阶展开式才有楼主的情况其实像sinx也有x^4这项，只是系数为0若要求三阶则最后是0(x^3),要求展四阶就是0(x^4)

Answer 2

带皮亚诺余项的n阶麦克劳林展开式n!分之f^nx(0)乘上x^n 如果是拉日展开的话 就是（n+1）!分之f^（n+1）x(0)乘上x^(n+1) 你先看清题目 值得肯定的是0(x^n) 就是n阶

Answer 3

sinx来说是ax+bx^3+cx^5...你说它是0(x^3)也不错，之所以是0(x^4)我觉得可能是它更强调无穷小的精确性

Answer 4

不要误导别人 你自己推算下 根据公式 n!分之f^nx(0)乘上x^n 然后 根据函数导数 结果 把其当fx(0)带上去 展开

Answer 5

sinx的完整展开的是 0+x+0-1/3! x^3 其实他就是3阶了 懂了吧