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皮亚诺余项的麦克劳林公式
求f(x)=xex在x=0处的n阶带
皮亚诺余项的麦克劳林公式
答:
【答案】:因为 f(x)=xex,f'(x)=ex(x+1),f"(x)=ex(x+2),…,f(n)(x)=ex(x+n)故有f(0)=0,f'(0)=1,f"(0)=2,…,f(n)(0)=n因此f(x)=xex在x=0处的n阶带
皮亚诺余项的麦克劳林公式
为 x+x^2+x^3/2!+…+x^(n+1)/n!+o(x^(n+1))
皮亚诺余项的麦克劳林公式
答:
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2
!+f'''(a)(x-a)^3/3!+...皮亚诺余项的麦克劳林公式是对于任意充分光滑的函数f(x),在某一点a处的展开式。其中,f'(a)表示函数f(x)在点a处的一阶导数,f''(a)表示函数f(x)在点a处的二阶导数,以此类推。这个展开式可以看作...
求函数f(x)=tanx的带有佩
亚诺
行
余项的
3阶
麦克劳林公式
答:
f(0)=0,f '(0)=1,f "(0)=0,f "'(0)=2 故f(x)=tanx带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式是
,f(x)=f(0) f'(0)x f''(0)/2!·x^2, f'''(0)/3!·x^3 o(x^n)=0 x 0 2/3! ·x^3 o(x^n)= x x^3 /3 o(x^n) 其中o(x^n)为公式的皮...
带有佩
亚诺余项的
n阶
麦克劳林公式
答:
f(x)=Pn(x)+Rn(x)
。在展开一个函数f(x)的幂级数展开式时,只取前n项进行近似,就会存在误差,这个误差就是皮亚诺余项Rn(x)。
带有
皮亚诺余项的
n阶
麦克劳林公式
答:
+Rn(x)。
公式
中,f(x)是要近似计算的函数,a是近似点,f'(a)、f''(a)、...、f^n(a)分别是函数在点a处的一阶、二阶、...、n阶导数,(x-a)是自变量与近似点之间的差值,n是近似的阶数,n!表示n的阶乘。带有
皮亚诺余项的麦克
兰林公式能够提供更精确的函数近似值,尤其是在近似点附近...
高数,
泰勒公式
,求带
皮亚诺余项
指定阶数
的麦克劳林公式
。
答:
求
麦克劳林公式
就是求导,f'(x)=1/(1+x²),f''(x)=-2x/(1+x²)²,f'''(x)=-2/(1+x²)²+8x²/(1+x²)³,分别求出他们在0点的导数值,f'(0)=1,f''(0)=0,f'''(0)=-2,带入
泰勒公式
可得f(x)=f(0)+f'(0)x+f...
佩
亚诺
型
余项的麦克劳林公式
和佩亚诺型的泰勒公式有什么区别?
答:
麦克劳林公式是泰勒公式中(在a=0 ,记ξ=θx)的一种特殊形式;皮亚诺型余项为rn(x)= o(x^n);因此再展开时候只需根据要求 如果是展为带
皮亚诺余项的泰勒公式
则展为 如果是展为带
皮亚诺余项的麦克劳林公式
则令上式a=0展为
f(x)=ex带有
皮亚诺余项的
n阶
麦克劳林公式
为?
答:
具体回答如图:在
麦克劳林公式
中,误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个
余项的
和。
带有
皮亚诺余项的
n阶
麦克劳林公式
答:
公式中包含Pn(x)和Rn(x)。
麦克劳林公式
是一种将函数在某点展开为幂级数的方法。Pn(x)表示麦克劳林公式的前n项的和,n阶麦克劳林多项式。是对原函数的近似。Rn(x)是
皮亚诺余项
,用于衡量近似的误差。描述了麦克劳林多项式与原函数之间的差异,提供了一个上界来估计近似的精度。
带
皮亚诺余项的麦克劳林公式
与带
皮亚诺余项的泰勒公式
有什么区别_百 ...
答:
带有佩
亚诺余项的麦克劳林公式
=当x0等于0时的带有佩
亚诺余项的泰勒公式
。
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