求f(x)=xex在x=0处的n阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式

如题所述

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推荐答案 2023-04-20

【答案】：因为 f(x)=xe^x，f'(x)=e^x(x+1)，
f"(x)=e^x(x+2)，…，f⁽ⁿ⁾(x)=e^x(x+n)
故有
f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=2，…，f(n)(0)=n
因此
f(x)=xe^x在x=0处的n阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式为
x+x^2+x^3／2!+…+x^（n+1）／n!+o（x^（n+1））

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