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    • f(x)=ex带有皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式为？

    如题所述

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    推荐答案   2020-08-08

    具体回答如图：


    在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。 

    若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。

    扩展资料：

    泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

    当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

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    第1个回答  2019-03-06

    如图所示：

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    求f(x)=xex在x=0处的n阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式答：【答案】：因为 f(x)=xex，f'(x)=ex(x+1)，f"(x)=ex(x+2)，…，f(n)(x)=ex(x+n)故有f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=2，…，f(n)(0)=n因此f(x)=xex在x=0处的n阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式为 x+x^2+x^3／2!+…+x^（n+1）／n!+o（x^（n+1））
    求函数F(x)=xe^x的带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式.答：x+x^2+x^3／2!+…+x^（n+1）／n!+o（x^（n+1））
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