用三种正多边形镶嵌平面的方案有哪三种？

Question

我一直在的啊

Answer 1

所有的方法：
用1种：（3，3，3，3，3，3）（4，4，4，4）（6，6，6）；
用2种：（4，8，8）（3，12，12）（3，3，6，6）（3，3，3，3，6）（3，3，3，4，4）（*5，10，10）
用3种：（3，4，4，6）（4，6，12）（3，3，4，12）（3，10，15）（3，9，18）（3，8，24）（3，7，42）（*4，5，20）
其中的数字分别代表正多边形的边数。共有17种。
是枚举出来的。
证明不能用3种以上的多边形镶嵌：
因为若用4种，则内角和最小为60+90+108+120=378>360，（三角形、正方形、正五边形、正六边形）。
另外其中带星号的的两个（5,10,10）（3,7,42）是只能在一个点镶嵌，而不能在整个平面镶嵌。不带这两个，则是有15种方法。
你可以用电脑上的“几何画板”看一看。