曲线积分与路径无关是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

线积分与路径无关就是指积分的结果只与积分的起点和终点有关，至于连接两个点之间的曲线长啥样，都不重要。

设有一曲帆亮谈线形构件，其重心在曲线段上移动，当起点和终点确定后，根据曲线形构件的重心移动的总路程来计算所受的力在曲线段上做的功。如果做功与路径无关，则可根据起点和终点计算出做功的值。

在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。

复分关系：如果将复数看作二维的向量，那么二维向量场的曲线积分就是相应复函数的共轭函态碰数在同样路径上的积分值的实部。根据柯西-黎曼键迹方程，一个全纯函数的共轭函数所对应的向量场的旋度是0。

量子力学

量子力学中的“曲线积分形式”和曲线积分并不相同，因为曲线积分形式中所用的积分是函数空间上的泛函积分，即关于空间中每个路径的概率函数进行积分。然而，曲线积分在量子力学中仍有重要作用，比如说复围道积分常常用来计算量子散射理论中的概率振幅。