奇函数的原函数一定是奇函数吗?求证明

如题所述

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推荐答案 2021-08-23

一定是偶函数，详情如图所示

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第1个回答 2019-11-08

设它在某个关于原点对称的区间上的原函数是F(x)
则F'(x)+F'(-x)=0
考虑G(x)=F(x)-F(-x)
G'(x)=F'(x)+F'(-x)=0
所以F(x)-F(-x)=G(x)=G(0)=F(0)-F(-0)=0
就是F(x)=F(-x),F是偶函数.

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