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原函数为奇函数其导数为偶函数证明
F(x)是f(x)
的
一个
原函数
,为什么f(x)
是奇函数
能推出F(x)
是偶函数
?能不...
答:
F(x)是f(x)的一个
原函数
,f(x)
是奇函数
,则f(-x)=-f(x)令G(x)=F(x)-F(-x),且G(x)
可导
则G'(x)=f(x)+f(-x)=0 则G(x)为常函数,若F在0点有定义,G(x)=G(0)=F(0)-F(-0)=0 则F(x)=F(-x),F
是偶函数
F必须在0处有定义才能推...
设f(x)是连续
的奇函数
,F(x)是f(x)的
原函数
,
证明
F(x)
是偶函数
答:
证明
:F(x)=∫(x0,x)f(t)dt,F(-x)=∫(x0,-x)f(t)dt=∫(x0,-x0)f(t)dt+∫(-x0,-x)f(t)dt=∫(-x0,-x)f(t)dt,设t=-u,所以F(-x)=∫(x0,x)f(-u)d(-u)=∫(x0,x)f(t)dt=F(-x),所以F(x)
为偶函数
...
第一问,能用
导函数为偶函数
来
证明原函数为奇函数
吗?能直接用吗?_百度...
答:
举个很简单的例子:y=x^3+1的导函数是y=3*x^2是偶函数
。。但是原函数不是奇函数。。不过这题F(0)=0。。结论是不能用。用奇函数的定义做,然后有f(x)是奇函数可以很轻易的得出,我刚刚做了,可以出来的。
求证
:
可导的奇函数其导数函数是偶函数
过程详细点谢谢
答:
-g(x),因为x是任取的,所以g(x)是偶函数,即
奇函数
f(x)的
导函数是偶函数
,得证。
原函数为奇函数
,它的
导函数为偶函数
吗
答:
若原函数是奇函数,则导函数为偶函数是真的
。性质 1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商...
导数是偶函数
为什么推不出
原函数是奇函数
答:
因为存在常数项,可以举反例:f'(x)=3*x^2
是偶函数
,
原函数
如果是f(x)=x^3就
是奇函数
,但是原函数也可能是f(x)=x^3+1,那就不是奇函数了。
导数是函数的
局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是...
原函数
与
导函数
奇偶性关系如何
证明
答:
如果给出的条件是导函数的奇偶性,求
原函数的
奇偶性,那么就不一定了,因为从导函数到原函数有一个积分的环节,是可以加上任意常数的,所以导
函数是奇函数
时,原函数都是偶函数,但是
导函数是偶函数
时,原函数有且只有一种情况是奇函数,就是满足f0=0的条件下的取值。有错的希望指出,谢谢 ...
导函数为偶函数
,
原函数是奇函数
能互推吗
答:
你好!不能互推。
原函数为奇函数
可以推出
导函数是偶函数
,但导函数是偶函数只能推出有一个
原函数是奇函数
(加上一个常数后,也是原函数,但就不是奇函数了)。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
原函数
与
导函数
奇偶性关系怎样
证明
?
答:
用定义证即可:\x0d\x0a若f(-x)=f(x)\x0d\x0a则f'(-x)=lim_{Δx→0}(f(-x+Δx)-f(-x))/Δx\x0d\x0a=lim_{Δx→0}(f(x-Δx)-f(x))/Δx\x0d\x0a=lim_{Δx→0}-((f(x-Δx)-f(x))/(-Δx))\x0d\x0a=-f'(x)\x0d\x0a\x0d\x0a若f(...
若
可导函数
f(x)
是奇函数
,
求证
:
其导函数
f'(x)
是偶函数
。
答:
证明
过程如下:奇函数:f(-x)=-f(x)两边求导:f'(-x)(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f'(x)f'(x)=f'(-x)所以可导
的奇函数其导数是偶函数
。
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