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一个函数是奇函数他的原函数
导数
是奇函数
,则
原函数
一定为偶函数么??
答:
奇函数的原函数一定是偶函数,但偶
函数的原函数
不一定
是奇函数
。解:f(-x)=-f(x)F(x)=∫f(x)dx+C F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)=∫f(-u)d(-u)+C =-∫f(-u)du+C =-∫[-f(u)]du+C =∫f(u)du+C =∫f(x)dx+C=F(x)所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数。
奇函数的原函数
一定是偶函数吗
答:
是的,奇函数
的原函数
一定是偶函数。偶函数的原函数只有
一个是奇函数
,偶函数+常数=偶函数,相当于沿着V轴平移,仍然关于y轴对称,故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。奇
函数是
指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数...
如果f(x)
为奇函数
,证明
原函数为
偶函数
答:
f(-x)=∫[0,x]f(u)+f(0)=f(x)即f(x)为偶函数 若f(x)为偶函数,则 f(-x)=-∫[0,x]f(u)+f(0)=-f(x)+2f(0)当f(0)=0时为
奇函数
(也版就是在
原函数
f(x)+c中取权c=-f(0))因此只有一个
奇函数的原函数
一定是偶函数
答:
是的,
奇函数的原函数
一定是偶函数。偶函数的原函数只有一个
是奇函数
(变上限函数)偶函数+常数=偶函数,相当于沿着y轴平移,仍然关于y轴对称,故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。
奇函数
和偶
函数的原函数是
什么?
答:
总结:是偶(奇)函数,即连续奇(偶)
函数的一个
原
函数为
偶(奇)函数。设f(x)是连续函数,F(X)是f(x)
的原函数
,则:(A)当f(x)
是奇函数
时,F(X)必为偶函数。(B)当f(x)是偶函数时,F(X)必
为奇函数
。(C)当f(x)是周期函数时,F(X)必为周期函数。(D)当f(x)是单调增函数时,F(...
导数
是奇函数的原函数
一定是偶函数吗?
答:
不一定 比如y=x^3
是奇函数
导数是偶函数 但是y=x^3+3 导函数没变,但是不是奇函数了 如果加上0点的值是0 ,就一定是奇函数了 f(x)-f(0)=f'(x) 在0~x的定积分 同理 f(-x)-f(0)=f'(x) 在0~-x的定积分 由于f'(x)=f'(-x)所以f(x)-f(0)=-f(-x)+f(0)f(x)=...
导数
为奇函数的函数
,其
原函数
也为奇函数吗?
答:
不一定。导数
是奇函数的函数
,其
原函数
不一定是偶函数。原函数和导数之间的关系是通过积分来确定的,而积分引入了
一个
常数项,这个常数项可以使得原函数既不是奇函数也不是偶函数。举个例子来说,考虑函数f(x) = x^3,其导数为f'(x) = 3x^2。导数f'(x)是一个奇函数,因为它满足f'(-x) ...
导
函数为奇函数
,
原函数
是不是奇函数
答:
导
函数是奇函数
则
原函数
是偶函数.
奇函数的原函数
一定是偶函数,我觉得这句话是错的
答:
你说的基本是对的。被积
函数是奇函数
,只能保证
原函数
在 x 和 -x 的对称点上导数相反(切线斜率相反)。如果要使原函数相等,还需要
一个
积分过程,所以需要在包括原点在内,一个左右对称的连续区间上,处处有定义,且处处可积才行。具体可以从它的证明中看出,见下图:...
如何证明
一个奇函数的原函数是
偶函数
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
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