矩阵加减一个单位矩阵它的特征值如何变化？

Question

我搜索到一个是原来矩阵特征值直接加减1的？但是我不知道对不对啊，为什么？

Answer 1

|λE-A| = 0 有根 λ = -1, 所以 -1 是其一个特征值。

矩阵加法被定义在两个相同大小的矩阵。两个m×n矩阵A和B的和，标记为A+B，一样是个m×n矩阵，其内的各元素为其相对应元素相加后的值。

做矩阵的减法，只要其大小相同的话。A-B内的各元素为其相对应元素相减后的值，且此矩阵会和A、B有相同大小。

扩展资料：

在任两个向量空间内取定基底，并取两基底的联集为向量空间直和的基底，则两空间上的线性变换的直和可以表成两矩阵的直和。

若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

Answer 2

A+kE

特征值直接每个都加k
特征向量不变
因为如果Ax=λx
那么(A+kE)x＝Ax+kEx＝λx+kx=(λ+k)x
即如果λ是A的特征值，那么λ+k就是A+kE的特征值。二者的特征向量相同。

Answer 3

矩阵A加k个单位阵E的特征值就是A的特征值加k
证明很简单，假设s是A的特征值，则存在x,Ax=sx
所以(A+kE)x=Ax +kx = sx +kx = (s+k)x
根据特征值定义得s+k是A+kE的特征值本回答被网友采纳

Answer 4

|A+E| = 0 吧？？
明显地，|λE-A| = 0 有根 λ = -1，
所以 -1 是其一个特征值。追问

为什么又要复制别人的。。。