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    如果满秩矩阵A加上单位矩阵，它的特征值和特征向量会变吗？如果A是非满秩，又会怎样？

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    推荐答案   2014-03-13
    不管满秩非满秩，特征值要加1，对应特征向量不变。追答

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    特征向量怎们会不变呢？如果A是秩1矩阵，它只有一个方向的特征向量，A加单位矩阵后成为满秩矩阵，那么会多出来若干方向的特征向量，不是吗？

    追答

    如果A是秩1矩阵，它只有一个方向的特征向量，这是谁说的？

    一个特征值也可以有多个特征向量的

    追问

    我知道你的意思。那么假设A是秩1且只有一个方向的特征向量，那么加上单位矩阵后到底有没有多出别的方向的特征向量？

    追答

    你的假设明显就不成立啊，n（>1）阶矩阵，秩为1，必然至少有两个特征值，至少有两个特征向量，
    叫我怎么回答你？

    追问

    是我没说清楚，应该是非零特征值！

    追答

    不论如何，原来的特征值为λ，则新特征值为λ+1，特征向量不变

    追问

    不论如何谢谢你

    追答

    回办公室给你打了一个证明：

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