因为平面过直线，因此设其方程为 (3x-z)+k(x+y-z+5) = 0，化为 (k+3)x+ky+(-k-1)z+5k = 0，由于已知平面垂直，因此 7*(k+3)-1*k+4*(-k-1) = 0 ，解得 k = -17/2 ，所以所求平面方程为 (3x-z)-17/2*(x+y-z+5) = 0。
已知两点和一个向量都在同一个平面上，两点可以组成一个向量。这两点组成的向量能计算出来，同时还已知直线的方向向量，所以通过求法线就可以得到平面方程。
扩展资料：
注意事项：
平面的法向量N = <1, 1, 3>，容易看出，V·N = 1×1 + 2×1 + (-1)×3 = 0，V⊥N，向量V与平面平行。需要注意的是，向量不是点（实际上向量有无数点），<1, 2, -1>不同于(1, 2, -1)，在没有特殊说明的情况下，可以认为向量从原点出发。如果向量V从原点出发，V经过点(1, 2, -1)，但该点并不在平面上。
二元线性方程组的几何意义是平面上的两条直线，其解是二者的交点，三元线性方程组的几何意义是三维空间上的三个平面，可能存在唯一解、无数解或无解，平面方程用ax + by + cz = d，点到平面的距离。
参考资料来源：百度百科-平面方程
参考资料来源：百度百科-直线和平面垂直
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答