高等数学，关于求直线方程

Question

如题所述

Answer 1

由已知的平面可以求得已知平面的法向量，根据已知平面的法向量和所求直线所过得一点M的位置可以求的过M点且与已知平面平行的一个平面，根据次平面方程与已知直线方程，我们可以求得此平面与已知直线的交点，现在的已知条件有直线已知点M，直线法向量，和直线另一个点，根据已知的条件我们就可以求得所求直线的方程解析式了。
根据这个问题，我们可以延伸到这一类问题的解答方法。若是有已知平面则先求得平面的法向量的式子，若是先知道直线方程，我们可以求得直线的单位向量方程，若是知道直线和未知直线交点，可以求未知直线所在平片和已知直线的交点，这样便可以解答这类问题了。

Answer 2

如图

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Answer 3

过 M且与平面 3x-4y+z-10=0 平行的平面方程为 3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0 ,
解联立方程组 ｛3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0 ；x+1=y-3=z/2 可得交点 B（15,19,32）,
所以 MB=（16,19,28）,
所求直线方程为 (x+1)/16=y/19=(z-4)/28 .

Answer 4

可以先求过每M且平行于平面∏的平面，再确定直线于刚求得的平面的交点。再2点确定一条直线。

Answer 5

令g(x)=f(x)cosx/(1+sinx)，则g(x)在[0,π/2]上连续，且(0,π/2)上可导
g(0)=f(0)*1/1=1
g(1)=f(1)cos1/(1+sin1)=e*cos1/(1+sin1)<1 （因为cos1/(1+sin1)<1/3）
g(π/2)=f(π/2)*0/(1+1)=0
另外g(x)的导数是
g'(x)
=f'(x)cosx/(1+sinx) - f(x)/(1+sinx)
=[f'(x)cosx-f(x)]/(1+sinx)
根据g(0)>g(1)>g(π/2)，感觉上可以构造一个函数f(x)使得g(x)单调递减，那么就不存在ξ了
这里g(1)需要大于1也就是需要f(1)>(1+sin1)/cos1才行，比如f(1)=e²
此时存在a∈[0,1)和b∈(1,π/2]使得g(a)=g(b)，存在g'(x)=0的点