求不定积分∫x根号下（x+2）dx

Question

如题所述

Answer 1

∫x根号下（x+2）dx的不定积分是ln|x+1+√(x+2x)| + C。

∫dx/√[x(x+2)]

= ∫dx/√(x²+2x)

= ∫dx/√[(x+1)²-1]

= ln|x+1+√(x²+2x)| + C

公式：∫dx/√(x²-a²) = ln|x+√(x²-a²)|

所以∫x根号下（x+2）dx的不定积分是ln|x+1+√(x+2x)| + C。

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题

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Answer 3

∫x根号下（x+2）dx的不定积分是ln|x+1+√(x+2x)| + C。

∫dx/√[x(x+2)]

= ∫dx/√(x²+2x)

= ∫dx/√[(x+1)²-1]

= ln|x+1+√(x²+2x)| + C

公式：∫dx/√(x²-a²) = ln|x+√(x²-a²)|

所以∫x根号下（x+2）dx的不定积分是ln|x+1+√(x+2x)| + C。

扩展资料：

求不定积分的方法：

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；

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