∫x根号x+1dx等于2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+C
解:∫x*√(x+1)dx (令√(x+1)=t,则x=t^2-1)
=∫(t^2-1)*td(t^2-1)
=∫(t^2-1)*t*2tdt
=2∫(t^4-t^2)dt
=2∫t^4dt-2∫t^2dt
=2/5*t^5-2/3*t^3+C (t=√(x+1))
=2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+C
扩展资料:
1、不定积分的运算法则
(1)函数的和(差)的不定积分等于各个函数的不定积分的和(差)。即:
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
(2)求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即:
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定积分凑微分法
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C
直接利用积分公式求出不定积分。
3、不定积分公式
∫mdx=mx+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cscxdx=-cotx+C
参考资料来源:百度百科-不定积分
嗯 谢谢 能不能下面的及时啊,还有怎么跟楼上的不一样。。
朋友在考试 急需 哈哈 ~~谢了 可以的话给加分
刚刚改了,但是第三题不知道问题是什么,我自己求了简单的偏导数。。。
追问嗯 谢了哈,给分了~~
本回答被提问者采纳嗯 谢谢 能不能下面的及时啊,还有怎么跟楼下的不一样。。
朋友在考试 急需 哈哈 ~~谢了 可以的话给加分
设y=√(x+1)
x=y^2-1
dx=2ydy
=>
∫x√x+1dx
=∫ (y^2-1)y* 2y dy
=2 ∫ y^4dy - 2 ∫ y^2dy
=2/5 y^5 - 2/3 y^3 + C
=2/5 (x+1)^5/2 - 2/3 (x+1)^3/2 + C
是我错了,不好意思。
没事,下面几题能解决下不 谢了哈
追答F(x,y,z) = (x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1)
则Fx = 2x/a^2,Fy = 2y/b^2,Fz = 2z/c^2
∂z/∂x=﹣Fx/Fz = ﹣[(c^2) × x] ÷ [(a^2) × z]
∂z/∂y=﹣Fy/Fz = ﹣[(c^2) × y] ÷ [(b^2) × z]
题目不全,参考了最后一位大师的解答