第1个回答 2010-05-29
常用的等价无穷小量有当X趋近于0时,cosX等价于1吗?
你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了:
在自变量的某个变化过程中,以零为极限的变量称为无穷小量;
设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量,若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量。
而 x→0 时, cosx 以 1 为极限,根本就不是一个无穷小量,所以 cosx 与 1 根本就不是等价无穷小量。本回答被提问者采纳
第2个回答 2010-05-29
x是个去穷小量 等于零 cos1/x也是 也等于0 乘起来是0
。。。哪位高手看看我是那里有问题 我是初学 还朦胧呢。。。说下我应该怎么想 往下我要怎么学 只要求学会能用简单的无穷小量 替换复杂的无穷小量就可以了 跪谢。。。
答案
x趋于0,x是无穷小量没错,1/x是趋于无穷大的,cos1/x不是无穷小,而是有界变量,因为它的绝对值|cos1/x|≤1.
无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量,所以lim{x-->0}xcos(1/x)极限为0.
至于你提到的无穷小量替换,原则是这样的:一般来讲,当无穷小量作为乘积式或者商式的一个因式的时候才能够做替换,如果作为加减式子中的一项的话是不能替换的。对于x-->0类型的变化过程,替换成的简单的无穷小量当然是x^k的形式。
比如常见的:√(1+x)-1 ~ x/2, 1-cosx ~ x^2/2, ln(1+x)~ x, e^x-1~ x等等。
第3个回答 2013-11-24
常用的等价无穷小量有当X趋近于0时,cosX等价于1吗?
你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了:
在自变量的某个变化过程中,以零为极限的变量称为无穷小量;
设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量,若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量。
而 x→0 时, cosx 以 1 为极限,根本就不是一个无穷小量,所以 cosx 与 1 根本就不是等价无穷小量
第4个回答 2010-05-14
使用L'Hospital rule 证明.
sin x/x=1(x趋向0时)
(1-cosx)/x=0(x趋向0时)
(1-cosx)/(x*x)=1/2(x趋向0时)
(1+1/x)^x=e (x趋向无穷大时)
(1-1/x)^x=1/e (x趋向无穷大时)
n/[(n!)^(1/n)]=e (n趋向无穷大时)
a^x=1 (a>0, x趋向0时)
a^(-x)=0 (a>0, x趋向无穷大时)
Pi 常用的公式
http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/09/