等价无穷小是什么意思?

Question

如题所述

Answer 1

在数学中，常见的等价无穷小包括以下几种：

x → 0 时的等价无穷小：

x

x²

x³

...

x → ±∞ 时的等价无穷小：

1/x

1/x²

1/x³

...

x → a 时的等价无穷小（a 是某个常数）：

x - a

(x - a)²

(x - a)³

...

这些是常见的等价无穷小，它们在不同的极限情况下具有相似的行为。例如，当 x 接近 0 时，x 的幂函数（如 x²、x³）比常数（如 1、2、3）更快地趋近于 0。类似地，当 x 接近无穷大或负无穷大时，倒数函数（如 1/x、1/x²、1/x³）趋近于零的速度比常数（如 1、2、3）更快。

这些等价无穷小的概念在极限计算、微积分和数学分析等领域中起着重要的作用，用于研究函数的极限、导数、积分和级数等性质。