已知抛物线y^2=2px，过焦点F的一条直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)。证明y1

已知抛物线y^2=2px，过焦点F的一条直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)。证明y1y2=-p^2，x1x2=p^2/4

推荐答案 2014-04-05

当x1不等于x2,设直线AB为y=k(x-p/2),和y^2=2px联立解得k?脁-p/2)??px k??胟?脁-2px+k???=0 x1x2=k???除以k?诈?? 当x1=x2=p/2,那x1x2=p?? 因为y1,y2一定是一正一负，所以y1y2的绝对值=√2px1*√2px2=√4p??x2=√p的4次方=p??那y1y2=-p??div>00

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...过焦点F的一条直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)。证明y1_百度...答：因为y1,y2一定是一正一负，所以y1y2的绝对值=√2px1*√2px2=√4p²x1x2=√p的4次方=p²那y1y2=-p²

...的直线与抛物线相交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)证明Y1Y2=-P²答：设直线AB的斜率为k (a为直线AB的倾斜角)当a=π/2时,AB垂直于x轴，x=p/2 得y=±p 所以A B的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4 当a≠π/2 y^2=2px 焦点(p/2,0),准线x=-p/2 则直线AB：y=k(x-p/2)抛物线：y^2=2px 联立 k^2x^2-(k^...

...px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,求证:x1x2为...答：当x1！=x2，设过焦点的直线方程为y=k(x-p/2) k!=0,代入抛物线方程，A和B的坐标就是它的两个解，根据韦达定理，可得 x1x2=p^2/4，若x1=x2，显然也成立。第二问要利用准线，即把|FA|=x1+|x准线|和|FB|=x2+|x准线|，通分，利用第一问结论即可 ...

...=2px(p>0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点。求证...答：解由题知抛物线的交点为（p/2,0)设过焦点的直线的斜率为k 当k不存在时，ab垂直x轴，即a(p/2,p），b(p/2,-p）即x1x2=p/2×p/2=p^2/4 当k存在时故焦点的直线为y=k（x-p/2）由y=k（x-p/2）与y^2=2px 联立消y得 k^2(x^2-px+p^2/4)=2px 即k^2x^2-(k^2p-...

...p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证1|FA|+...答：证明：设过焦点F的直线方程为 y=k（x-p2）与y2=2px联立消y得k2(x?p2)2＝2px，∴k2x2-（k2p+2p）x+k2p24=0，∴x1+x2＝k2p+2pk2，x1x2=p24．∴|FA|=x1+p2，|FB|=x2+p2，∴1|FA|+1|FB|＝|FA|+|FB||FA|?|FB|=x1+x2+p(x1+p2) (x2+p2) =2p．...

...px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,求证:x1x2为...答：y1*y2=2px1*2px2=4p²x1*x2=-p² 所以x1*x2=p²/4

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