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已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证1|FA|+1|FB|为定
已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证1|FA|+1|FB|为定值.
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...y^
2=2px(p>0) 的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),
...
答:
证明:设过
焦点F的直线
方程为 y=k(x-p/2)与y^
2=2px
联立消y得 k^2(x-p/2)^2=2px所以 k^2x^2-(k^2p+2p)x+p/4k^2=0所以 x1+x2=(k^2p+2p)/ k^2x x1*x2=p/4又因为|FA|=x1+p/2 |FB|=x2+p/21/|FA|+1/|FB|=
(|FA
|+FB|)/FA*FB所以 原式可化为
(x1
+x2+p...
...y^
2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,求证
...
答:
当x1!=x2,设
过焦点的直线
方程为y=k
(x
-p/2) k!=0,代入
抛物线
方程,A和B的坐标就是它的两个解,根据韦达定理,可得 x1x
2=p
^2/4,若
x1=x2,
显然也成立。第二问要利用准线,即把
|FA
|=x1+|x准线|和|FB|=x2+|x准线|,通分,利用第一问结论即可 ...
...与
抛物线
相交,两个交点坐标为
A(x1,y1),B(x2,y2)
答:
已知A(X1,Y1),B(X2,Y2)
,设
焦点
为
F
因为
抛物线
上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离 所以AB=AF+BF=X1+P/2+X2+P/2=X1+X2+P y^2=2px ① =>k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0 y=k(x-p/2)② xa·xb=p^2/4 ∴1/|FA|+1/|FB|=4/p ...
已知过抛物线y
^
2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y
...
答:
解由题知
抛物线
的交点为(p/
2,0)
设
过焦点的直线
的斜率为k 当k不存在时,AB垂直x轴,即
A(p
/2,p
),B(p
/2,-p)即
x1x2
=p/2×p/2=p^2/4 当k存在时 故焦点的直线为y=k(x-p/2)由y=k(x-p/2)与y^
2=2px
联立消y得 k^2(x^2-px+p^2/4)=2px 即k^2x^2-(k^2p-...
...
0)的焦点F的直线
l与
抛物线交于A
、
B两点,求证
:
1
/
|FA
|+1/|
FB
|
=2
/...
答:
设
A(x1,y1),B(x2,y2)
、
过焦点F的直线
方程为 y=k(x-p/2)与y^
2=2px
联立消y得 k^2(x-p/2)^2=2px 所以 k^2x^2-(k^2p+2p)x+p/4k^2=0 所以 x1+x2=(k^2p+2p)/ k^2x x1*x2=p/4 又因为|FA|=x1+p/2 |FB|=x2+p/2 1/|FA|+1/|FB|=
(|FA
|+FB|)...
已知抛物线y
^
2=2px(p>0)的焦点
为
F,
过
F的直线交抛物线于A
、
B两点
。_百 ...
答:
(
1)A(X1,Y1)B(X2,Y2)
A
B直线
方程为:y=k(x-p/2)代人: y^
2=2px
得:k^2*(x-p/2)^2=2px k^2*x^2-(p*k^2+2p)x+k^2*p^2/4=0 x1*x2=p^2/4, x1+x2=(p*k^2+2p)/(k^2)根据
抛物线
的几何关系:
FA=
x1+p/2
,FB
=x2+p/2 1/
|FA
|+1/|FB|=1/(x1+p...
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